Если длина окружности основания конуса равна 18 см, а высота —12 см, то площадь боковой поверхности конуса равна (Полное решение)
If the circumference of the base of the cone is 18 cm and the height is 12 cm, then the area of the lateral surface of the cone is (Complete solution)
Якщо довжина кола основи конуса дорівнює 18п см, а висота —12 см, то площа бічної поверхні конуса дорівнює (Повний розв'язок)
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно использовать формулу:
S = π * r * l,
где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (примерно 3.14159), r - радиус основания, l - образующая конуса.
Так как у нас известна длина окружности основания, то мы можем найти радиус, используя формулу окружности:
C = 2πr,
где C - длина окружности основания.
Делим обе части формулы на 2π:
C / (2π) = r.
Подставляем известные значения:
18 / (2π) = r.
Упрощаем:
9 / π = r.
Теперь, чтобы найти образующую конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора:
l = √(r^2 + h^2),
где l - образующая конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.
Подставляем известные значения:
l = √((9 / π)^2 + 12^2).
Упрощаем:
l = √(81 / π^2 + 144).
Теперь, зная радиус и образующую конуса, мы можем найти площадь боковой поверхности:
S = π * (9 / π) * √(81 / π^2 + 144).
Упрощаем:
S = 9 * √(81 / π^2 + 144).
Вычисляем значение под корнем:
S = 9 * √(0.947 + 144).
S = 9 * √(144.947).
S ≈ 9 * 12.042.
S ≈ 108.378.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 108.378 см².