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4. Soluciona las ecuaciones cuadráticas utilizando
cualquier método.
a) 625x² - 25x=0
b) 3x²-x-2=0
c) -7x² + 17x+12=0
d) 2x² + 9x-4=0
a) Para resolver la ecuación cuadrática 625x² - 25x=0, podemos factorizarla de la siguiente manera:
625x² - 25x = 0
25x(25x - 1) = 0
De aquí vemos que los factores son 25x y 25x - 1, por lo que la ecuación se puede reescribir como:
25x = 0 o 25x - 1 = 0
Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:
25x = 0 => x = 0
25x - 1 = 0 => 25x = 1 => x = 1/25
Por lo tanto, las soluciones son x = 0 y x = 1/25.
b) Para resolver la ecuación cuadrática 3x² - x - 2=0, podemos utilizar el método de factorización:
3x² - x - 2 = 0
(3x + 2)(x - 1) = 0
De aquí vemos que los factores son 3x + 2 y x - 1, por lo que la ecuación se puede reescribir como:
3x + 2 = 0 o x - 1 = 0
Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:
3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3
x - 1 = 0 => x = 1
Por lo tanto, las soluciones son x = -2/3 y x = 1.
c) Para resolver la ecuación cuadrática -7x² + 17x + 12=0, podemos utilizar el método de factorización:
-7x² + 17x + 12 = 0
(-7x - 3)(x - 4) = 0
De aquí vemos que los factores son -7x - 3 y x - 4, por lo que la ecuación se puede reescribir como:
-7x - 3 = 0 o x - 4 = 0
Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:
-7x - 3 = 0 => -7x = 3 => x = -3/7
x - 4 = 0 => x = 4
Por lo tanto, las soluciones son x = -3/7 y x = 4.
d) Para resolver la ecuación cuadrática 2x² + 9x - 4=0, podemos utilizar el método de la fórmula general:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
En este caso, a = 2, b = 9 y c = -4. Sustituyendo estos valores en la fórmula, tenemos:
x = (-9 ± √(9² - 4(2)(-4))) / (2(2))
x = (-9 ± √(81 + 32)) / 4
x = (-9 ± √113) / 4
Por lo tanto, las soluciones son x = (-9 + √113) / 4 y x = (-9 - √113) / 4.