cual es la antiderivada de f(x)=1/x^3
La antiderivada de f(x) = 1/x^3 es:
∫ f(x) dx = ∫ 1/x^3 dx
Para resolver esta integral, podemos utilizar la regla de potencias de la diferenciación inversa.
La regla de potencias establece que la antiderivada de x^n es (1/(n+1))x^(n+1), excepto cuando n = -1. En este caso particular, n = -3, por lo que la antiderivada es:
∫ 1/x^3 dx = (1/(-3+1)) x^(-3+1) + C
Simplificando, obtenemos:
∫ 1/x^3 dx = (-1/2) x^-2 + C
Así, la antiderivada de f(x) = 1/x^3 es (-1/2) x^-2 + C.