Si vecteur AC=3vecteursAB alors vecteur BC=2vecteursAB
Si le vecteur AC est égal à 3 fois le vecteur AB, cela signifie que la distance entre A et C est trois fois plus grande que celle entre A et B. En d'autres termes, le point C se trouve trois fois plus loin que le point B par rapport à A.
Si l'on considère le vecteur BC, cela représente la distance entre B et C. Si C se trouve trois fois plus loin que B par rapport à A, alors la longueur du vecteur BC doit être égale à deux fois celle du vecteur AB. Ainsi, on peut affirmer que vecteur BC = 2 vecteurs AB.
To verify if the statement is true, we need to analyze the given information.
The information given is that vector AC is equal to three times vector AB, i.e., AC = 3AB.
We are required to determine if vector BC is equal to two times vector AB, i.e., BC = 2AB.
To do this, we can use properties of vectors.
First, we can rearrange the equation AC = 3AB to isolate vector AB.
Dividing both sides of the equation by 3, we have:
AB = (1/3)AC.
Now, we can substitute this expression for AB into the equation BC = 2AB:
BC = 2[(1/3)AC].
Simplifying this expression, we have:
BC = (2/3)AC.
From this calculation, we can see that vector BC is not equal to two times vector AB - they are not equivalent.
Pour répondre à cette question, nous devons utiliser les propriétés des vecteurs.
Tout d'abord, rappelons la notation pour les vecteurs. Un vecteur est généralement représenté en utilisant des lettres avec une flèche au-dessus, comme dans le cas du vecteur AC.
Dans le cas donné, nous avons "vecteur AC = 3 vecteurs AB". Cela signifie que le vecteur AC est trois fois plus long que le vecteur AB. En d'autres termes, si la longueur du vecteur AB est AB, alors la longueur du vecteur AC est 3AB.
Maintenant, nous devons trouver la relation entre le vecteur BC et le vecteur AB. Pour cela, nous pouvons utiliser le fait que les points A, B et C sont alignés. Dans un cas où trois points sont alignés, le vecteur qui relie le point intermédiaire au premier point est égal à la somme des vecteurs qui relient le point intermédiaire au deuxième point et du deuxième point au premier point.
En utilisant cette propriété, nous pouvons écrire :
vecteur AC = vecteur AB + vecteur BC
Nous avons déjà établi que vecteur AC = 3 vecteurs AB. En substituant cette valeur dans l'équation, nous obtenons :
3 vecteurs AB = vecteur AB + vecteur BC
Nous pouvons simplifier cette équation en soustrayant vecteur AB des deux côtés :
2 vecteurs AB = vecteur BC
Ainsi, nous avons trouvé que le vecteur BC est deux fois plus long que le vecteur AB, c'est-à-dire que la longueur du vecteur BC est 2AB.
En conclusion, le vecteur BC est deux fois plus long que le vecteur AB.