REVI est un rectangle. Les droites (SN) et (VI) sont parallèles. EN = 2cm NV = 3cm IV = 10cm. En utilisant les propriété de géométrie et en redirigeant soigneusement les raisonnements, trouvez plusieurs manières de calculer la valeur exacte de OI
Nous pouvons utiliser le théorème de Thalès pour calculer la valeur exacte de OI.
Selon le théorème de Thalès, si deux droites sont parallèles et qu'elles coupent deux transversales, alors les segments formés sur une transversale sont proportionnels aux segments correspondants formés sur l'autre transversale.
Dans notre cas, (SN) et (VI) sont parallèles, donc nous pouvons appliquer le théorème de Thalès sur les droites (SI) et (EN).
Nous avons EN = 2 cm et NV = 3 cm, donc nous pouvons dire que le segment (NV) est proportionnel au segment (SI).
Donc, nous pouvons écrire l'équation suivante en utilisant la notation de proportion :
NV / EN = SI / IV
En substituant les valeurs connues, nous obtenons :
3 / 2 = SI / 10
En multipliant les deux côtés de l'équation par 10, nous trouvons :
SI = (3 / 2) * 10
SI = 15 / 2
SI = 7.5 cm
Maintenant, nous pouvons calculer la valeur exacte de OI en utilisant le triangle OIS.
Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans notre cas, nous pouvons dire que OI est l'hypoténuse du triangle OIS.
Donc, nous pouvons écrire l'équation suivante en utilisant le théorème de Pythagore :
OI^2 = OS^2 + SI^2
Depuis REVI est un rectangle, nous savons que OS = RE = 2 cm.
En substituant les valeurs connues, nous obtenons :
OI^2 = 2^2 + (7.5)^2
OI^2 = 4 + 56.25
OI^2 = 60.25
En prenant la racine carrée des deux côtés de l'équation, nous trouvons :
OI = √60.25
OI = 7.75 cm
Donc, la valeur exacte de OI est de 7.75 cm.
Pour calculer la valeur exacte de OI, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès.
Étape 1: Utilisation du théorème de Thalès pour trouver la longueur de SN
Selon le théorème de Thalès, si les droites SN et VI sont parallèles, alors nous pouvons établir la proportion suivante :
EN/NV = SI/OI
Nous connaissons les longueurs EN = 2cm, NV = 3cm et IV = 10cm. Nous cherchons OI, nous pouvons donc réarranger l'équation :
SI = (EN x OI) / NV
SI = (2 x OI) / 3
Étape 2: Utilisation du théorème de Pythagore pour trouver la longueur de SI
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle SVI pour trouver la longueur SI :
SI² + IV² = SV²
(SI)² + (10)² = SV²
(SI)² + 100 = SV²
Étape 3: Utilisation du théorème de Pythagore pour trouver la longueur de SV
Nous pouvons utiliser à nouveau le théorème de Pythagore dans le triangle REV pour trouver la longueur SV :
RV² + EV² = SV²
RV est égal à EN (car REVI est un rectangle) et EV est égal à NV (car EN = NV dans un rectangle) :
(EN)² + (NV)² = SV²
(2)² + (3)² = SV²
4 + 9 = SV²
Étape 4: Résolution du système d'équations
Maintenant, nous avons deux équations à résoudre :
(SI)² + 100 = SV² (1)
4 + 9 = SV² (2)
Nous pouvons substituer la valeur de SV² de l'équation (2) dans l'équation (1) :
(SI)² + 100 = 13
(SI)² = 13 - 100
(SI)² = -87
Comme nous obtenons une valeur négative ici, cela signifie qu'il n'y a pas de solution réelle pour OI.
Pour calculer la valeur exacte de OI, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès et les propriétés des droites parallèles.
Méthode 1:
Nous savons que les droites (SN) et (VI) sont parallèles. Par conséquent, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès pour établir une relation entre les longueurs des segments, en particulier les segments correspondants :
(EN/NO) = (SV/VI)
Nous connaissons les longueurs EN = 2cm, NV = 3cm et IV = 10cm. Nous devons calculer la longueur de NO (OI).
En utilisant le théorème de Thalès, nous pouvons réarranger l'équation pour trouver la longueur de NO :
(EN/NO) = (SV/VI)
(2cm/NO) = (3cm/10cm)
2cm * 10cm = 3cm * NO
20cm = 3cm * NO
NO = 20cm/3cm
NO = 6.67cm
Donc, la longueur exacte de OI est de 6.67 cm.
Méthode 2:
Une autre méthode pour calculer la valeur exacte de OI consiste à utiliser les propriétés des angles correspondants entre les droites parallèles.
Nous observons que les angles SEN et VNI sont opposés par le sommet et donc congruents. De plus, les angles SNO et IVN sont également congruents en tant que angles alternes-internes.
Comme les angles SEN et VNI sont congruents, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès pour établir une relation entre les longueurs des segments :
(EN/NO) = (SV/VI)
Nous connaissons les longueurs EN = 2cm, NV=3cm et IV=10cm. Nous devons calculer la longueur de NO (OI).
En utilisant le théorème de Thalès pour établir une équation avec les longueurs des segments correspondants :
(EN/NO) = (SV/VI)
(2cm/NO) = (3cm/10cm)
2cm * 10cm = 3cm * NO
20cm = 3cm * NO
NO = 20cm/3cm
NO = 6.67cm
Donc, la longueur exacte de OI est de 6.67 cm.
En utilisant ces deux méthodes différentes, nous avons obtenu la même valeur exacte de OI, qui est de 6.67 cm.