Помогите пожалуйста!
1. Определить четность нечетность функции x/cosx
2. Определить знак cos(310)×sin(-2)×ctg(-125)
3.определить период
ctg(x-3)
1. Чтобы определить четность или нечетность функции x/cosx, нужно проверить, является ли она четной (f(x) = f(-x)) или нечетной (f(x) = -f(-x)).
Рассмотрим функцию f(x) = x/cosx.
Подставим -x вместо x и получим f(-x) = -x/cos(-x).
Теперь сравним f(x) с f(-x):
f(x) = x/cosx, f(-x) = -x/cos(-x).
Мы видим, что f(x) не равна f(-x), ни для всех x, ни для всех -x, поэтому функция x/cosx не является ни четной, ни нечетной.
2. Для определения знака выражения cos(310)×sin(-2)×ctg(-125), нам нужно вычислить значения функций cos, sin и ctg для соответствующих углов.
cos(310) = cos(360 - 50) = -cos50 (из свойств косинуса);
sin(-2) = -sin2 (из свойств синуса);
ctg(-125) = 1/tan(-125) = 1/(-tan125) (из определения контангенса).
Запишем выражение с учетом знаков:
cos(310)×sin(-2)×ctg(-125) = -cos50 × (-sin2) × (1/(-tan125)).
Упростим выражение:
- (-cos50) × (-sin2) × (1/(-tan125)) = cos50 × sin2 × (1/tan125) = cos50 × sin2 × tan(-125).
Теперь нужно посчитать значения cos50, sin2 и tan(-125), чтобы определить знак.
3. Чтобы определить период функции ctg(x-3), нужно найти значение t, при котором ctg(x-3) = ctg(x-3+t).
ctg(x-3) = 1/tan(x-3).
ctg(x-3+t) = 1/tan(x-3+t).
Подставив значения, получаем:
1/tan(x-3) = 1/tan(x-3+t).
Чтобы обе стороны уравнения были равны, можно заметить, что значение t может быть равно pi (полный период тангенса), или любому кратному pi.
Таким образом, период функции ctg(x-3) равен pi или кратное pi.
1. Чтобы определить четность или нечетность функции, мы проверяем, сохраняется ли функциональное значение при замене аргумента на противоположный (-x).
Для функции f(x) = x/cos(x):
- Заменяем x на -x:
f(-x) = (-x) / cos(-x)
- Мы знаем, что cos(-x) = cos(x), поэтому:
f(-x) = (-x) / cos(x)
- Умножим числитель и знаменатель на -1:
f(-x) = x / (-cos(x))
Таким образом, функция f(x) = x/cos(x) не является ни четной, ни нечетной.
2. Для определения знака выражения cos(310) x sin(-2) x ctg(-125), воспользуемся таблицами функций на окружности единичного радиуса.
cos(310) является координатой x угла 310 градусов, который лежит в третьем квадранте. Так как x-координата отрицательна, cos(310) < 0.
sin(-2) является координатой y угла -2 градуса, который лежит в четвертом квадранте. Так как y-координата отрицательна, sin(-2) < 0.
ctg(-125) является обратной функцией тангенса и может быть найдена как 1/tan(-125). Тангенс -125 градусов равняется тангенсу угла 180-125 = 55 градусов, который лежит во втором квадранте. Так как на окружности единичного радиуса косинус и синус отрицательны во втором квадранте, ctg(-125) > 0.
Теперь умножим эти значения: cos(310) x sin(-2) x ctg(-125) = (cos(310)) x (sin(-2)) x (ctg(-125))
Так как два из трех множителей отрицательны, и один положительный, знак произведения будет отрицательным (-).
3. Чтобы определить период функции ctg(x-3), мы должны знать период функции ctg(x).
Функция ctg(x) имеет период пи (π). Простыми словами, она повторяет свое значение каждые π радиан, или 180 градусов.
Теперь период функции ctg(x-3) будет равен периоду функции ctg(x), но смещенному на 3 единицы вправо. Таким образом, период функции ctg(x-3) также будет равен π или 180 градусов.
1. Для определения четности или нечетности функции, нужно проверить, является ли она четной или нечетной относительно оси ординат (y-оси).
- Четная функция: f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения.
- Нечетная функция: f(x) = -f(-x) для любого значения x в области определения.
Давайте проверим функцию f(x) = x/cos(x) на четность:
f(-x) = (-x)/cos(-x)
= (-x)/cos(x)
Так как f(x) и f(-x) равны друг другу, функция является четной.
2. Чтобы определить знак выражения cos(310) × sin(-2) × ctg(-125), нужно вычислить значения каждой функции и выполнить все необходимые операции:
cos(310) ≈ cos(310°) ≈ 0.866 (применяем тригонометрическую функцию)
sin(-2) ≈ sin(-2°) ≈ -0.0349 (применяем тригонометрическую функцию)
ctg(-125) ≈ ctg(-125°) ≈ -0.224 (применяем обратную функцию к тангенсу)
Теперь перемножим все значения: 0.866 × (-0.0349) × (-0.224) ≈ 0.0062
Таким образом, выражение cos(310) × sin(-2) × ctg(-125) приближенно равно 0.0062.
3. Чтобы определить период функции ctg(x-3), нужно знать период основной функции ctg(x) = 1/tan(x). Основная функция ctg(x) имеет период π (пи).
Однако, функция ctg(x-3) является горизонтальным сдвигом основной функции ctg(x) вправо на 3 единицы. То есть период функции ctg(x-3) будет также равен π.
Таким образом, период функции ctg(x-3) равен π.