Write an expression to describe a rule for the sequence. Then find the 100th term in the sequence.
4, 9, 14, 19, 24, 29, . . .
A. n + 5; 504
B. 5n − 1; 499
C. 5n; 500
D. 4n + 5; 405
D. 4n + 5; 405
To get from one term to the next, you add 5. However, this is not a linear relationship. Instead, if you start with 4 and then add 5 repeatedly, you get the sequence: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, ... which can be described by the expression 4n + 5. To find the 100th term, plug in n = 99: 4(99) + 5 = 401 + 5 = 406.
기업에서 연하장을 만드는 비용은 일회성 비용(예: 인쇄기)과 반복 비용(예: 잉크 및 용지)으로 나눌 수 있습니다. 300장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $900.00이고 650장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $1,600.00라고 가정합니다. 1,000장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용은 얼마입니까? 가장 가까운 달러 단위로 답을 반올림하세요.
A. $2,100.00
나. $2,300.00
씨. $2,500.00
D. $3,000.00
먼저, 일회성 비용과 반복 비용을 나누어 계산해 보겠습니다.
먼저, 300장의 연하장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_1이라고 합시다. 이 때 일회성 비용을 $F_1, 반복 비용을 $V_1이라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_1 = $F_1 + 300 x $V_1
마찬가지로 650장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_2, 일회성 비용을 $F_2, 반복 비용을 $V_2라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_2 = $F_2 + 650 x $V_2
이제 이 두 식을 이용하여 $V_1과 $V_2의 값을 구해 보겠습니다. 먼저 각각의 식을 정리하면 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$C_1 - $F_1}{300}$
$V_2 = \frac{$C_2 - $F_2}{650}$
이제 주어진 정보를 대입하여 값을 구합니다.
$\begin{aligned} V_1 &= \frac{$900.00 - $F_1}{300} \\ V_2 &= \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} \end{aligned}$
이제 두 식이 같다는 가정에 따라 다음과 같은 방정식을 풀어 $F_1$의 값을 구합니다.
$\frac{$900.00 - $F_1}{300} = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$585,000.00 - 1950.00 F_1 = 208,000.00 - 325.00 F_2$
$325.00 F_2 - 1950.00 F_1 = 377,000.00$
$13.00 F_2 - 78.00 F_1 = 1,508.00$
이제 두 번째 주어진 식에 $V_1$과 $V_2$를 대입하여 다음과 같이 $C_3$를 구합니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1000 x $V_1 \\ &= $F_2 + 1000 x $V_2 \end{aligned}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$1000 x \frac{$900.00 - $F_1}{300} - $F_1 = 1000 x \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} - $F_2$
$\frac{10}{3} ($900.00 - $F_1) - $F_1 = \frac{200}{65} ($1,600.00 - $F_2) - $F_2$
$\frac{10}{3} $900.00 - \frac{13}{3} $F_1 = \frac{200}{65} $1,600.00 - \frac{261}{65} $F_2$
$3,000.00 - 130.00 F_1 = 3,076.92 - 4.00 F_2$
$4.00 F_2 - 130.00 F_1 = -76.92$
이를 풀면 $F_1$의 값이 약 $599.13이 나옵니다. 따라서 $V_1$의 값은 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$900.00 - $599.13}{300} = $1.37
또한 $V_2$의 값은 다음과 같습니다.
$V_2 = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} = $1.85
따라서 1,000장의 연하장을 만드는 데 필요한 총 비용 $C_3$은 다음과 같습니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1,000 x $V_1 \\ &= $599.13 + 1,000 x $1.37 \\ &= $1,969.13 \end{aligned}$
따라서, 가장 가까운 달러 단위로 반올림한 값은 $2,000.00이 됩니다. 따라서 정답은 (없음)입니다.
To find the expression that describes a rule for the sequence, we need to identify the pattern in the sequence.
Observing the sequence, we can see that each term is obtained by adding 5 to the previous term. We can describe this pattern using the expression n + 5, where n represents the position of the term in the sequence.
To find the 100th term in the sequence, we substitute n = 100 into the expression: 100 + 5 = 105.
Therefore, the correct expression to describe the rule for the sequence is n + 5, and the 100th term in the sequence is 105.
Among the given options:
A. n + 5; 504
B. 5n − 1; 499
C. 5n; 500
D. 4n + 5; 405
Option A, B, and D do not give the correct answer. Only option C, 5n, gives the correct expression for the pattern observed and produces the correct value for the 100th term. Therefore, the correct answer is C. 5n; 500.