Ich bin nur ein Anfänger, ebenfalls brauche ich deine Hilfe.
beweisen, dass die wiederkehrende Dezimalstelle 0,15 den Wert 5/33 hat.
Please do not delete this question. I will be launching a German version of Jiskha in order to address this question.
Wo ist meine Antwort bitte?
Their other posts are in English, but we can still use this question as a starting point. Thanks!
Ich verstehe nur ein bisschen Englisch. Aber wie lange wird es dauern?
x = 0,151515 ...
100x = 15,151515...
99x = 15
x = 15/99 = 5/33
ich danke dir sehr
Um zu beweisen, dass die periodische Dezimalzahl 0,15 den Wert 5/33 hat, können wir den Bruch 5/33 in eine Dezimalzahl umwandeln und dann zeigen, dass sie periodisch wiederkehrt und dass sie mit 0,15 übereinstimmt.
1. Der Bruch 5/33 kann wie folgt in eine Dezimalzahl umgewandelt werden:
5 ÷ 33 ≈ 0,151515...
2. Wir können erkennen, dass das Muster "15" wiederholt auftritt. Um zu zeigen, dass das Muster tatsächlich periodisch ist, können wir eine einfache Rechenoperation anwenden. Ziehe 1/33 von 0,151515... ab:
0,151515... - 1/33 = 0,151515... - 0,030303... = 0,121212...
Wie du sehen kannst, haben wir immer noch das Muster "12".
3. Wenn wir erneut 1/33 von 0,121212... subtrahieren, erhalten wir:
0,121212... - 1/33 = 0,121212... - 0,030303... = 0,090909...
Das Muster "09" wiederholt sich weiterhin.
4. Wenn wir diesen Prozess fortsetzen, stellen wir fest, dass das Muster "05" auftritt:
0,090909... - 1/33 = 0,090909... - 0,030303... = 0,060606...
0,060606... - 1/33 = 0,060606... - 0,030303... = 0,030303...
0,030303... - 1/33 = 0,030303... - 0,030303... = 0
Wie du sehen kannst, haben wir das Muster "05" erreicht, das mit der ursprünglichen Dezimalzahl 0,15 übereinstimmt.
Daher können wir beweisen, dass die periodische Dezimalzahl 0,15 den Wert 5/33 hat.