1)найти среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода при нормальном давлении, если коэффицент диффузии кислорода при том же давлении и температуре 0°С равен 0,19cm²/с.
2)Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой м=4 г от объема V₁=5 л до объема V₂=9 л .
3)Азота массой м=14 г сжимают изотермически при температуре T=300 К от давления p₁=100 кПа до давления p₂=500 кПа. Определить: 1) изменение внутреиней энергии газа; 2) роботу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.
4)Ртуть массой 3 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Определить силу F, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d=0,1 мм. Ртуть стекло не смачивает. Плотность ртути 13,6 г/см³, а ее поверхностное натяжение 0,5 Н/м
1) Для нахождения средней длины свободного пробега молекулы кислорода, можно использовать формулу:
λ = (3 * D) / (nP)
где λ - средняя длина свободного пробега, D - коэффициент диффузии, n - количество молекул в единичном объеме газа, P - давление газа.
При нормальных условиях (0°С, 1 атм), количество молекул в единичном объеме газа равно числу Авогадро (6.0221 * 10^23 молекул/моль). Давление в нормальных условиях равно 1 атм или приблизительно 101325 Па.
Подставляя значения в формулу:
λ = (3 * 0.19 cm²/s) / ((6.0221 * 10^23 молекул/моль) * 101325 Па)
При необходимости преобразования единиц измерения, можно воспользоваться следующими соотношениями:
1 cm² = 10^-4 м²
1 Па = 1 Н/м²
2) Для нахождения изменения энтропии при изобарическом расширении, можно использовать формулу:
ΔS = n * R * ln(V₂/V₁)
где ΔS - изменение энтропии, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), V₁ и V₂ - начальный и конечный объемы соответственно.
Подставляя значения в формулу:
ΔS = (4 г / (28 г/моль)) * (8.314 Дж/(моль·К)) * ln(9 л / 5 л)
3) Для решения этой задачи нам необходимо знать зависимость давления газа от его объема при изотермическом процессе. В идеальном газе зависимость P(V) при постоянной температуре описывается уравнением Ван-дер-Ваальса:
P = (nRT / (V - nb)) - a / V²
где P - давление газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - температура, V - объем газа, a и b - константы для данного газа.
Определив точное значение этих констант для азота выходит за рамки возможностей данного помощника.
4) Для определения силы, необходимой для расплющивания капли ртути, можно использовать следующую формулу:
F = 2πdγ
где F - сила, d - толщина капли, γ - поверхностное натяжение.
Подставляя значения в формулу:
F = 2π * 0.1 мм * 0.5 Н/м
1) Для нахождения средней длины свободного пробега молекулы кислорода при нормальном давлении, воспользуемся следующей формулой:
λ = (k * T) / (√2 * π * d^2 * p * D)
где:
λ - средняя длина свободного пробега
k - постоянная Больцмана (1.381 * 10^-23 J/K)
T - температура в Кельвинах
d - диаметр молекулы кислорода (О₂), примерно равен 3.5 * 10^-10 метра
p - давление
D - коэффициент диффузии
Для нормального давления, p = 1 атм = 101325 Па
Подставляем известные значения в формулу:
λ = (1.381 * 10^-23 J/K * 273 K) / (√2 * π * (3.5 * 10^-10 м)^2 * 101325 Па * 0.19 см^2/с)
Вычисляем эту формулу и получаем значение средней длины свободного пробега молекулы кислорода.
2) Для нахождения изменения энтропии при изобарическом расширении азота, воспользуемся следующей формулой:
ΔS = n * R * ln(V₂ / V₁)
где:
ΔS - изменение энтропии
n - количество вещества (в данном случае азота), которое можно найти, разделив массу на молярную массу (m / M), где m - масса и M - молярная масса азота (14 г / 28 г/моль)
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль*К))
ln - натуральный логарифм
V₁ - начальный объем
V₂ - конечный объем
Подставляем известные значения в формулу:
ΔS = (4 г / 28 г/моль) * (8.314 Дж/(моль*К)) * ln(9 л / 5 л)
Вычисляем эту формулу и получаем значение изменения энтропии.
3) Для решения данного задания нам необходимо знать, что изотермический процесс происходит при постоянной температуре. В данном случае, температура равна 300 К.
1) Чтобы определить изменение внутренней энергии газа, воспользуемся формулой:
ΔU = n * R * ΔT
где:
ΔU - изменение внутренней энергии
n - количество вещества (в данном случае азота), которое можно найти, разделив массу на молярную массу (m / M), где m - масса и M - молярная масса азота (14 г / 28 г/моль)
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль*К))
ΔT - изменение температуры, в данном случае равно нулю, так как процесс изотермический
Подставляем известные значения в формулу:
ΔU = (14 г / 28 г/моль) * (8.314 Дж/(моль*К)) * 0 K
2) Чтобы определить работу сжатия, воспользуемся формулой:
W = -n * R * ΔT * ln(p₂ / p₁)
где:
W - работа сжатия (учитывая, что происходит сжатие, выражаем его как отрицательное значение)
n - количество вещества (в данном случае азота), которое можно найти, разделив массу на молярную массу (m / M), где m - масса и M - молярная масса азота (14 г / 28 г/моль)
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль*К))
ΔT - изменение температуры, в данном случае равно нулю, так как процесс изотермический
ln - натуральный логарифм
p₁ - начальное давление
p₂ - конечное давление
Подставляем известные значения в формулу:
W = -(14 г / 28 г/моль) * (8.314 Дж/(моль*К)) * 0 K * ln(500 кПа / 100 кПа)
3) Чтобы определить количество выделенной теплоты, воспользуемся формулой:
Q = ΔU + W
где:
Q - количество выделенной теплоты
ΔU - изменение внутренней энергии
W - работа сжатия (учитывая, что происходит сжатие, выражаем его как отрицательное значение)
Подставляем ранее найденные значения в формулу:
Q = (14 г / 28 г/моль) * (8.314 Дж/(моль*К)) * 0 K + (-(14 г / 28 г/моль) * (8.314 Дж/(моль*К)) * 0 K * ln(500 кПа / 100 кПа)
4) Для определения силы, которую необходимо приложить к ртутной капле, воспользуемся следующей формулой:
F = 2 * π * r * γ
где:
F - сила
r - радиус капли, который можно определить как половину толщины (d / 2)
γ - поверхностное натяжение
Подставляем известные значения в формулу:
F = 2 * π * (0.1 мм / 2) * 0.5 Н/м
Вычисляем эту формулу и получаем значение силы, необходимой для расплющивания ртутной капли.