El gong que se muestra a continuación tiene 30 cm de diámetro y cuelga de un clavo con una cadena. La longitud total de la cadena es de 18 cm. Los tramos de cadena a cada lado del clavo son iguales entre sí y forman una tangente al gong
Nota: El diagrama que se muestra arriba no ha sido dibujado a escala.
10. ¿A qué distancia por encima de la parte superior del gong está el clavo, al décimo de centímetro más cercano?
A. 2,3 cm
B 2,5 cm
C. 17,5 cm
D. 12,0 cm
Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar el radio del gong. Sabemos que el diámetro es de 30 cm, por lo tanto el radio es la mitad de eso, es decir 15 cm.
Ahora, si trazamos una línea desde el centro del gong hasta el clavo que forma un ángulo de 90 grados con la tangente, tendremos un triángulo rectángulo. La longitud de la cadena es el cateto opuesto, la distancia que queremos encontrar es el cateto adyacente y el radio es la hipotenusa.
Utilizando el Teorema de Pitágoras, tenemos que:
\(r^2 = x^2 + r^2\)
\(15^2 = x^2 + 15^2\)
\(225 = x^2 + 225\)
\(225 - 225 = x^2\)
\(0 = x^2\)
\(x = 0\)
Esto significa que el clavo está directamente sobre el centro del gong, es decir, a 15 cm por encima de la parte superior del gong.
Como la longitud total de la cadena es de 18 cm, y la parte por encima del clavo es de 15 cm, la distancia restante (desde el centro del gong hasta el clavo) es de 3 cm.
Entonces, la respuesta correcta es:
B. 2,5 cm