Una pelota de béisbol es lanzada directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies por segundo. El número de pies "S" sobre el suelo después de "t" segundos está dado por la ecuación: S= -16t²+64t
a)¿Cuando estará la pelota a 48 pues sobre el suelo?
b)¿Cuándo regresará al suelo?
a) Para determinar cuándo estará la pelota a 48 pies sobre el suelo, debemos igualar la ecuación dada a 48 y resolver para t:
-16t²+64t = 48
Reordenamos la ecuación:
-16t²+64t - 48 = 0
Dividimos toda la ecuación por -16 para simplificarla:
t² - 4t + 3 = 0
Ahora, podemos factorizar la ecuación:
(t - 3)(t - 1) = 0
Esto nos da dos soluciones posibles:
t - 3 = 0 --> t = 3
t - 1 = 0 --> t = 1
Por lo tanto, la pelota estará a 48 pies sobre el suelo después de 1 segundo y después de 3 segundos.
b) Para determinar cuándo regresará al suelo, debemos encontrar el momento en el que S = 0.
S = -16t² + 64t
Igualamos a cero:
-16t² + 64t = 0
Dividimos por -16 para simplificar:
t² - 4t = 0
Ahora, factorizamos:
t(t - 4) = 0
Esto nos da dos soluciones posibles:
t = 0 (esto representa el momento en que se lanza la pelota)
t - 4 = 0 --> t = 4
Por lo tanto, la pelota regresará al suelo después de 4 segundos.
Para encontrar el momento en el que la pelota estará a 48 pies sobre el suelo, podemos sustituir S = 48 en la ecuación dada y resolver para t.
a) S = -16t² + 64t
48 = -16t² + 64t
0 = -16t² + 64t - 48
Dividamos toda la ecuación por 16 para simplificarla:
0 = -t² + 4t - 3
Ahora, podemos factorizar la ecuación:
0 = -(t - 1)(t - 3)
Esto nos da dos soluciones posibles:
t - 1 = 0 -> t = 1
t - 3 = 0 -> t = 3
Entonces, la pelota estará a 48 pies sobre el suelo después de 1 segundo y después de 3 segundos.
b) Para encontrar cuándo regresará al suelo, podemos considerar que cuando la pelota toque el suelo, la altura será de 0 pies. Por lo tanto, podemos sustituir S = 0 en la ecuación dada y encontrar el valor de t.
0 = -16t² + 64t
Dividamos toda la ecuación por 16 para simplificarla:
0 = -t² + 4t
Factorizamos la ecuación:
0 = t(t - 4)
Esto nos da dos soluciones posibles:
t = 0 (este es el momento en que se lanza la pelota)
t - 4 = 0 -> t = 4
Entonces, la pelota regresará al suelo después de 4 segundos.
Para encontrar cuándo la pelota estará a 48 pies sobre el suelo, podemos utilizar la ecuación dada: S = -16t^2 + 64t.
a) Para encontrar cuándo la pelota está a 48 pies sobre el suelo, establecemos S igual a 48 y resolvemos para t:
48 = -16t^2 + 64t
Primero, llevamos todos los términos a un solo lado para obtener una ecuación cuadrática en la forma estándar:
-16t^2 + 64t - 48 = 0
A continuación, podemos factorizar o utilizar la fórmula cuadrática. En este caso, vamos a utilizar la fórmula cuadrática:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Donde a = -16, b = 64 y c = -48. Sustituyendo estos valores en la fórmula cuadrática:
t = (-64 ± √(64^2 - 4(-16)(-48))) / (2(-16))
Simplificando la ecuación:
t = (-64 ± √(4096 - 3072)) / (-32)
t = (-64 ± √(1024)) / (-32)
t = (-64 ± 32) / (-32)
Esto nos da dos posibles soluciones:
t1 = (-64 + 32) / (-32) = 1
t2 = (-64 - 32) / (-32) = 3
Por lo tanto, la pelota estará a 48 pies sobre el suelo después de 1 segundo (t = 1) y después de 3 segundos (t = 3).
b) Para encontrar cuándo la pelota regresará al suelo, establecemos S igual a 0 y resolvemos para t:
0 = -16t^2 + 64t
Al igual que en la parte anterior, llevamos todos los términos a un solo lado para obtener una ecuación cuadrática en la forma estándar:
-16t^2 + 64t = 0
Factorizamos la ecuación para encontrar las soluciones:
t(-16t + 64) = 0
Esto nos da dos soluciones posibles:
t1 = 0 (cuando t = 0, al inicio del lanzamiento)
-16t + 64 = 0
Despejamos t:
-16t = -64
t = -64 / -16
t = 4
Por lo tanto, la pelota regresará al suelo después de 4 segundos (t = 4).