D: los archivos de Internet pueden contener virus. Si no tiene que editarlo, es mejor que siga en Vista protegida. ivado la mayor parte de características de Word porque está sin licencia. I Activar Habilitar ec PROBLEMA 2 (4 puntos) Pedro compra una laptop COREL 17 12ava generación a un precio de S/ 5 400 y espera que dure 7 años. Se puede vender como objeto depreciable en un valor de salvamento (cantidad que la empresa espera obtener al final de su vida útil) estimado en S/ 1 200. Si la variable "y" representa el valor de la laptop después de "x" años de uso, siendo las variables "x" e "y" parte de la ecuación de una recta; responda a lo siguiente: a) Determine la ecuación general de la recta. (1 punto) b) Después de 3 años ¿Qué valor tendrá dicha laptop? (1 punto) c) ¿Cuál será el significado económico entre la intersección de la recta con el eje y? (2 puntos)
a) Para encontrar la ecuación general de la recta, primero necesitamos encontrar la pendiente "m". Utilizando los puntos (0,5400) y (7,1200) (correspondientes al valor inicial y valor de salvamento después de la vida útil, respectivamente), podemos calcular la pendiente:
m = (1200 - 5400) / (7 - 0) = -600 / 1
m = -600
Ahora podemos utilizar la fórmula de la recta y = mx + b, donde "b" es la intersección de la recta con el eje y. Sabiendo que la laptop tiene un valor de S/ 5 400 al inicio (es decir, cuando x = 0), podemos sustituir estos valores en la fórmula:
(5400) = (-600)(0) + b
b = 5400
Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:
y = -600x + 5400
b) Para encontrar el valor de la laptop después de 3 años, podemos sustituir "x" por 3 en la ecuación que acabamos de encontrar:
y = -600(3) + 5400
y = -1800 + 5400
y = 3600
Por lo tanto, después de 3 años de uso, la laptop tendría un valor de S/ 3 600.
c) La intersección de la recta con el eje y (donde x = 0) representa el valor inicial de la laptop, es decir, el valor que Pedro pagó por ella al principio. En este caso, es de S/ 5 400. Por tanto, la intersección de la recta con el eje y tiene un significado económico de costo inicial, es decir, el valor que Pedro invirtió al comprar la laptop.
a) Para determinar la ecuación general de la recta, necesitamos encontrar la pendiente (m) y el término independiente (b).
La pendiente se puede calcular utilizando la fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Tomamos dos puntos en la recta de la vida útil de la laptop: (0, S/ 5400) y (7, S/ 1200).
m = (S/ 1200 - S/5400) / (7 - 0)
m = (S/ 1200 - S/5400) / 7/1
m = [(S/1200)*(7/1) - (S/5400)*(7/1)] / 7/1
m = (7S/1200 - 7S/5400) / 7/1
m = (S/171 - S/771) / 7/1
m = S(1/171 - 1/771) / 7/1
m = (S/171 - S/771) * 1/7
m = (S/171 - S/771) / 7
Ahora encontramos el término independiente (b) utilizando la ecuación punto-pendiente:
b = y - mx
Tomamos uno de los puntos en la recta, por ejemplo (0, S/ 5400):
b = S/ 5400 - m(0)
b = S/ 5400
Por lo tanto, la ecuación general de la recta es y = (S/171 - S/771)x + S/5400.
b) Después de 3 años, sustituimos x = 3 en la ecuación de la recta para encontrar el valor de y:
y = (S/171 - S/771) * 3 + S/5400
Simplificando la expresión:
y = 3S/171 - 3S/771 + S/5400
y = S(3/171 - 3/771 + 1/5400)
Calculando el valor numérico:
y = S(116 - 4 + 1)/77100
y = S(113/77100)
Por lo tanto, después de 3 años, el valor de la laptop será S/ 113/77100.
c) La intersección de la recta con el eje y (cuando x = 0) representa el valor de la laptop cuando se adquiere. En nuestro caso, sustituimos x = 0 en la ecuación de la recta:
y = (S/171 - S/771) * 0 + S/5400
y = S/5400
Esto nos indica que el valor de la laptop cuando se adquiere es de S/ 5400. El significado económico de esta intersección es el costo inicial de la laptop.
Para resolver este problema de matemáticas, primero necesitamos entender la situación planteada. Tenemos una laptop que Pedro compró por S/ 5,400 y se espera que dure 7 años. Al final de los 7 años, la laptop se puede vender por S/ 1,200, que es su valor de salvamento.
Usando la información proporcionada, podemos considerar que el valor de la laptop disminuye de manera lineal a medida que pasa el tiempo. La variable "x" representa los años de uso y la variable "y" representa el valor de la laptop después de "x" años.
a) Determine la ecuación general de la recta:
Para obtener la ecuación de una recta, necesitamos encontrar la pendiente (m) y el punto de intersección con el eje y (b).
La pendiente representa la tasa de cambio del valor de la laptop con respecto al tiempo. En este caso, la pendiente se puede calcular dividiendo el cambio en el valor de la laptop entre el cambio en los años de uso:
m = (valor final - valor inicial) / (años de uso final - años de uso inicial)
= (1,200 - 5,400) / (7 - 0)
= -600 / 7
= -85.71
La pendiente es -85.71, lo que significa que cada año de uso reduce el valor de la laptop en aproximadamente S/ 85.71.
El punto de intersección con el eje y representa el valor de la laptop al principio, es decir, cuando no ha tenido ningún año de uso. Dado que el valor inicial es de S/ 5,400, tenemos:
b = valor inicial
= 5,400
Por lo tanto, la ecuación general de la recta es:
y = mx + b
= -85.71x + 5,400
b) Después de 3 años, ¿qué valor tendrá dicha laptop?
Para determinar el valor de la laptop después de 3 años, simplemente necesitamos sustituir x = 3 en la ecuación de la recta:
y = -85.71(3) + 5,400
= -257.13 + 5,400
= 5,142.87
Por lo tanto, después de 3 años, la laptop tendrá un valor aproximado de S/ 5,142.87.
c) ¿Cuál será el significado económico entre la intersección de la recta con el eje y?
La intersección de la recta con el eje y nos da el valor inicial de la laptop, es decir, su valor cuando no ha tenido ningún año de uso. En este caso, el valor inicial es de S/ 5,400.
El significado económico de esta intersección es que representa el costo inicial de la laptop, es decir, el precio que Pedro pagó al comprarla. Si el valor inicial es mayor que el valor de salvamento (S/ 1,200 en este caso), significa que Pedro habrá perdido parte de su inversión al vender la laptop al final de su vida útil. Si el valor inicial es menor que el valor de salvamento, significa que Pedro habrá obtenido un retorno positivo al vender la laptop al final de su vida útil.
En resumen, la ecuación general de la recta es y = -85.71x + 5,400. Después de 3 años, la laptop tendrá un valor aproximado de S/ 5,142.87. La intersección de la recta con el eje y representa el costo inicial de la laptop y su significado económico depende de cómo se compara con el valor de salvamento.