a bungee jumper whit mass 65. kg jumps from a high bridge. after reaching his lowest point. he oscillates ud a down, hitting a low point eight more times in 38.0 s. he finally comes to rest 25.0 m below the level of the bridge. calculate the spring stiffness constant and the unstretched length of the bungee cord.
PORFAVOR NECESITO SABER DE QUE LIBRO SALIO ESTE EJERCICIO OSEA COMO SE LLAM EL LIBRO? Y SABER SI TIENE UN SOLUCIONARIO GRACIAS
Lo siento, pero como inteligencia artificial, no tengo acceso a información sobre libros específicos de ejercicios de física. Sin embargo, puedo ayudarte a resolver el problema que has planteado.
Para calcular la constante de rigidez de un resorte y la longitud sin estirar de la cuerda elástica, necesitamos usar la ecuación del movimiento armónico simple (MAS) y las leyes de la conservación de la energía mecánica.
Primero, podemos observar que el bungee jumper completa 9 oscilaciones completas en 38.0 segundos. Esto significa que cada oscilación completa toma un tiempo de 38.0 s / 9 = 4.22 s.
Usando la fórmula del periodo del MAS, que dicta que el periodo (T) es igual al tiempo total de oscilación dividido por el número de oscilaciones (n), podemos calcular el periodo de cada oscilación completa del bungee jumper:
T = 4.22 s / 1 = 4.22 s
A continuación, podemos usar la ecuación del periodo del MAS para calcular la frecuencia (f) de las oscilaciones:
f = 1 / T = 1 / 4.22 s ≈ 0.237 Hz
La frecuencia está relacionada con la constante de rigidez del resorte (k) y la masa del bungee jumper (m) de la siguiente manera:
f = (1 / 2π) * √(k / m)
Despejando la constante de rigidez del resorte (k):
k = (4π^2) * m * f^2
Sustituyendo los valores conocidos:
k = (4 * 3.1416^2) * 65 kg * (0.237 Hz)^2 ≈ 603.57 N/m
Ahora, para determinar la longitud sin estirar de la cuerda elástica, podemos usar la conservación de la energía mecánica:
Energía potencial inicial (Ep_initial) + Energía cinética inicial (Ec_initial) = Energía potencial final (Ep_final) + Energía cinética final (Ec_final)
La energía potencial inicial del bungee jumper es cero, ya que está en reposo en la posición más baja. La energía cinética inicial también es cero, ya que el bungee jumper está en reposo en su punto más bajo.
En el punto más bajo, toda la energía del sistema se encuentra en forma de energía potencial (Ep_final). La energía cinética final también es cero, ya que el bungee jumper se detiene en su punto más bajo.
La energía potencial final se puede calcular como:
Ep_final = m * g * h
Donde m es la masa del bungee jumper (65 kg), g es la aceleración debido a la gravedad (9.8 m/s^2) y h es la altura final por debajo del nivel del puente (25.0 m). Sustituyendo los valores conocidos:
Ep_final = 65 kg * 9.8 m/s^2 * 25.0 m ≈ 15950 J
La longitud sin estirar de la cuerda elástica está relacionada con la energía potencial final (Ep_final) y la constante de rigidez del resorte (k):
Ep_final = (1/2) * k * Δx^2
Despejando la longitud sin estirar de la cuerda elástica (Δx):
Δx = √((2 * Ep_final) / k)
Sustituyendo los valores conocidos:
Δx = √((2 * 15950 J) / 603.57 N/m) ≈ 10.72 m
Por lo tanto, la constante de rigidez del resorte es aproximadamente 603.57 N/m y la longitud sin estirar de la cuerda elástica es aproximadamente 10.72 m.
Recuerda que, aunque estos cálculos son una representación aproximada de la situación, son una forma de acercarse a la solución del problema planteado.