¿como se desarrolla? lo siguiente:
log(x-7/x-1)=1/2
lo antes posible por favor.
10^log(x-7/x-1) = 10^.5
but
10^log a = a
so
(x-7)/(x-1) = 10^.5 = sqrt 10 = 3.16
so
x-7 = 3.16(x-1)
Para resolver la ecuación logarítmica dada, debemos seguir los siguientes pasos:
1. Utilizar las propiedades de los logaritmos para eliminar el logaritmo de ambos lados de la ecuación. La propiedad que aplicaremos aquí es:
log(a) = b implica a = 10^b
2. Aplicar esta propiedad a la ecuación dada, tenemos:
x - 7 / x - 1 = 10^(1/2)
3. Simplificar la ecuación ahora. Para simplificar la parte derecha de la ecuación, podemos usar la propiedad de las potencias fraccionarias:
10^(1/2) = √10
Entonces, la ecuación se convierte en:
x - 7 / x - 1 = √10
4. Multiplicar ambos lados de la ecuación por (x - 1) para eliminar el denominador en el lado izquierdo:
(x - 7) = √10 * (x - 1)
5. Expandir el lado derecho de la ecuación distribuyendo el √10:
x - 7 = √10 * x - √10
6. Transponer los términos con x a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado:
x - √10 * x = 7 - √10
7. Factorizar la x en el lado izquierdo de la ecuación:
x(1 - √10) = 7 - √10
8. Dividir ambos lados de la ecuación por (1 - √10):
x = (7 - √10) / (1 - √10)
9. Simplificar la expresión en el lado derecho de la ecuación:
x ≈ 9.853
Por lo tanto, la solución aproximada de la ecuación logarítmica dada es x ≈ 9.853.