3 buah buku dan 2 batang pen berharga RM135 manakala 2 buah buku dan 3 batang pen berharga RM 140.Hitung harga bagi setiap barang itu.
3 books and 2 pens worth RM135 while 2 books and 3 pens worth RM 140. Calculate the price for each item.
3b + 2p = 135 -- times 3 --> 9b + 6p = 405
2b + 3p = 140 -- times 2 --> 4b + 6p =280
subtract them: 5b = 125
b = 25
sub back into one of the first equations to get p
Michelle menggunakan simpanannya untuk membeli 300 unit amanah saham
Dalam soalan ini, kita diberikan dua set persamaan di mana 3 buah buku dan 2 batang pen berharga RM135, dan 2 buah buku dan 3 batang pen berharga RM140.
Untuk mencari harga bagi setiap barang, kita boleh menggunakan algebra untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.
Langkah 1: Letakkan simbol-simbol yang kita perlukan.
- Letakkan harga bagi setiap buah buku sebagai 'x'.
- Letakkan harga bagi setiap batang pen sebagai 'y'.
Langkah 2: Tulis sistem persamaan.
Dari persamaan pertama:
3x + 2y = 135
Dari persamaan kedua:
2x + 3y = 140
Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan.
Kita boleh mengambil persamaan pertama dan persamaan kedua untuk menyelesaikannya menggunakan kaedah penyelesaian persamaan linear seperti pentian atau eliminasi.
Kaedah penyelesaian ini melibatkan operasi matematik seperti penambahan, pengurangan, dan pentian untuk mencari nilai x dan y.
Mari kita menggunakan kaedah eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.
Dalam persamaan kedua, kita akan mengalikan kedua-dua persamaan dengan faktor yang sesuai untuk membolehkan kita mebungkan kedua-dua persamaan ini dan memadamkan pembolehubah 'x'.
Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3.
Persamaan pertama (telah dikali dengan 2):
6x + 4y = 270
Persamaan kedua (telah dikali dengan 3):
6x + 9y = 420
Kita kemudian mengurangkan persamaan pertama daripada persamaan kedua untuk memadamkan pembolehubah 'x'.
Persamaan kedua - Persamaan pertama:
(6x + 9y) - (6x + 4y) = 420 - 270
6x - 6x + 9y - 4y = 150
5y = 150
Langkah 4: Selesaikan untuk nilai pembolehubah.
Dalam persamaan di atas, kita dapat melihat bahawa 5y = 150. Untuk mencari nilai 'y', kita hanya perlu membagi kedua-dua belah pihak dengan 5.
5y/5 = 150/5
y = 30
Sekarang kita akan menggunakan nilai 'y' ini dan mentikannya ke dalam salah satu persamaan asal untuk mencari nilai 'x'.
Kita akan menggunakan persamaan pertama:
3x + 2y = 135
3x + 2(30) = 135
3x + 60 = 135
3x = 135 - 60
3x = 75
Dalam persamaan di atas, kita dapat melihat bahawa 3x = 75. Untuk mencari nilai 'x', kita hanya perlu membagi kedua-dua belah pihak dengan 3.
3x/3 = 75/3
x = 25
Langkah 5: Semak semula jawapan.
Sekarang kita telah mendapatkan nilai 'x' dan 'y'. Nilai 'x' adalah 25 dan nilai 'y' adalah 30. Kita boleh semak semula dengan mentikan nilai ini ke dalam setiap persamaan asal untuk melihat sama ada ia memenuhi kedua-dua persamaan.
Persamaan pertama:
3x + 2y = 135
3(25) + 2(30) = 135
75 + 60 = 135
135 = 135 [Betul]
Persamaan kedua:
2x + 3y = 140
2(25) + 3(30) = 140
50 + 90 = 140
140 = 140 [Betul]
Maka, harga bagi setiap buah buku adalah RM25 dan harga bagi setiap batang pen adalah RM30.