找A和B从2x^4+3x^3+a(x^2+x)+b,2x^2+3x-2是个因式。谢了!

Elizabeth: The second quadratic factors to this set of factors...

(2x=1)(x+2)
The first is a bit more complicated..
2x^4+3x^3+a(x^2+x)+b
x^2(2x^2+3x)+a(x^2+x)+b
x^2( x^2(2+a)+x(3+a))+ b

and I can not see it going further without some numeric value for a or b.

要找到A和B,使得2x^4+3x^3+a(x^2+x)+b被2x^2+3x-2整除,我们可以使用多项式除法。

首先,写出多项式除法的步骤:

1. 将被除式按照幂次降序排列,写成:2x^4+3x^3+a(x^2+x)+b。
2. 将除式按照幂次降序排列,写成:2x^2+3x-2。
3. 将被除式的首项2x^4与除式的首项2x^2相除,得到商项A:
A = 2x^4 / 2x^2 = x^2。
4. 将商项A乘以除式,得到部分积:A × (2x^2+3x-2) = x^2 (2x^2+3x-2) = 2x^4+3x^3-2x^2。
5. 将部分积与被除式相减,得到余项:(2x^4+3x^3+a(x^2+x)+b) - (2x^4+3x^3-2x^2) = a(x^2+x)+b+2x^2。
余项a(x^2+x)+b+2x^2应该为零,因为2x^2+3x-2是被除式的因式。所以我们可以得到等式:a(x^2+x)+b+2x^2 = 0。

现在我们有两个方程式:A = x^2 和 a(x^2+x)+b+2x^2 = 0。我们可以使用这两个方程式来求解A和B。

由方程式A = x^2,我们知道A的值是x^2。

将方程式a(x^2+x)+b+2x^2 = 0中的x^2替换为A,得到等式a(A+x)+b+2A = 0。将其重排,得到等式ax+a+b+2A = 0。

将等式ax+a+b+2A = 0中的A替换为2x^2,得到等式ax+a+b+4x^2 = 0。将其重排,得到等式4x^2 + (a+1)x + (a+b) = 0。

这是一个二次方程,我们可以将其与标准二次方程ax^2+bx+c = 0进行比较,来得到关于a、b和系数的方程。

通过比较系数,我们可以得到以下关系:
a+1 = 0 (系数x的项相等)
a+b = 0 (常数项相等)
4 = a (系数x^2的项相等)

解这个方程组,我们可以推出a = -1,b = 1。因此,A = x^2,B = 1。

所以,A = x^2,B = 1,满足2x^4+3x^3-1(x^2+x)+1被2x^2+3x-2整除。