ayudenme con esta tarea por favor
PRIMARY RAINBOW: Combine φ=4r−2i with Snell's Law to express the angle φ as a function of i and n only.
(a) Evaluate φ(i,n) for the following values (give your answers in degrees):
a.1) i=3∘, n=1.35
a.2) i=46∘, n=1.3
Para resolver esta tarea, necesitamos combinar la expresión φ = 4r - 2i con la Ley de Snell y expresar el ángulo φ como una función de i y n. La expresión de la Ley de Snell es:
n₁ * sen(φ) = n₂ * sen(i)
Donde n₁ es el índice de refracción del medio de origen (en este caso, el aire) y n₂ es el índice de refracción del medio de destino (en este caso, el medio dentro del cual se produce el arco iris, como el agua).
En nuestro caso, φ = 4r - 2i. Podemos reemplazar φ en la Ley de Snell para obtener:
n₁ * sen(4r - 2i) = n₂ * sen(i)
Queremos expresar φ en función de i y n solamente. Podemos reescribir la Ley de Snell como:
sen(4r - 2i) = (n₂ / n₁) * sen(i)
Ahora, para evaluar φ(i, n) para los valores dados, sustituimos los valores específicos de i y n en la fórmula y calculamos φ.
(a.1) Para i = 3° y n = 1.35:
sen(4r - 2 * 3°) = (n₂ / n₁) * sen(3°)
Para resolver esta ecuación, necesitamos encontrar el valor de r que hace que la ecuación sea verdadera. Podemos usar una tabla de valores trigonométricos o una calculadora para encontrar el ángulo cuyo seno es igual al lado izquierdo de la ecuación. Vamos a calcularlo:
sen(4r - 6°) = (n₂ / n₁) * sen(3°)
Podemos simplificar aún más la ecuación:
sen(4r - 6°) = (1.3 / 1.35) * sen(3°)
Entonces, φ(i, n) = 4r - 2i sería igual a 4 * r - 2 * 3°, y r es el valor obtenido a partir de la ecuación anterior.
Hacemos el mismo proceso para el caso (a.2) i = 46° y n = 1.3.
Espero que esto te ayude a resolver la tarea.