what angle between vectors u = 2j+2k & v= 3i+4k
Gracias por ayudarme
u.v = |u| * |v| * cosθ
cosθ = (6+8)/(2√2)(5) = 14/10√2
θ = 8.13°
u dot v = |u| |v| cos(theta)
u dot v = 6
|u| = 2 sqrt(2)
|v| = 5
cos(theta) = 3/[5 sqrt(2)]
Correction u dot v = 8, so
cos(theta) = 4/[5 sqrt(2)]
but isn't is a three dimensional vectors
my bad. I misread the problem.
Count Iblis is correct.
De nada, estoy aquí para ayudar. Para encontrar el ángulo entre dos vectores, podemos utilizar la fórmula del producto escalar.
El producto escalar entre dos vectores u y v se define como el producto de las magnitudes de los vectores y el coseno del ángulo entre ellos. La fórmula es la siguiente:
u · v = |u| * |v| * cos(θ),
donde u · v representa el producto escalar, |u| y |v| son las magnitudes de los vectores u y v, respectivamente, y θ es el ángulo que buscamos.
En este caso, los vectores u = 2j + 2k y v = 3i + 4k. Primero, vamos a calcular las magnitudes de ambos vectores.
La magnitud de un vector se calcula utilizando la fórmula:
|u| = sqrt(u1^2 + u2^2 + u3^2),
donde u1, u2 y u3 son las componentes del vector u en el sistema de coordenadas x, y, z.
Para el vector u = 2j + 2k, las componentes son u1 = 0, u2 = 2 y u3 = 2. Sustituyendo estos valores, la magnitud de u es:
|u| = sqrt((0)^2 + (2)^2 + (2)^2) = sqrt(0 + 4 + 4) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2).
De manera similar, calcularemos la magnitud de v. Para el vector v = 3i + 4k, las componentes son v1 = 3, v2 = 0 y v3 = 4. Sustituyendo estos valores, la magnitud de v es:
|v| = sqrt((3)^2 + (0)^2 + (4)^2) = sqrt(9 + 0 + 16) = sqrt(25) = 5.
Ahora estamos listos para calcular el producto escalar de u y v. Sustituyendo las magnitudes en la fórmula, tenemos:
u · v = |u| * |v| * cos(θ),
2 * sqrt(2) * 5 * cos(θ) = 2 * 5 * cos(θ).
Podemos simplificar la ecuación dividiendo ambos lados por 10:
sqrt(2) * cos(θ) = 1.
Ahora, resolvemos la ecuación para encontrar el valor de cos(θ):
cos(θ) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2.
Finalmente, encontramos el ángulo θ tomando el coseno inverso del valor que acabamos de obtener:
θ = arccos(sqrt(2) / 2).
Usando una calculadora, encontramos que θ ≈ 0.7854 radianes o aproximadamente 45 grados.
Entonces, el ángulo entre los vectores u = 2j + 2k y v = 3i + 4k es de aproximadamente 45 grados.