Find the values of the trigonometric functions of è from the information given.
(sin è, cos è, csc è, sec è, cot è)
tan è = −2, sin è > 0
To find the values of the trigonometric functions of è, we will use the given information that tan è = -2 and sin è > 0.
First, let's recall the definitions of the trigonometric functions using the unit circle:
1. sin è = y-coordinate = opposite/hypotenuse
2. cos è = x-coordinate = adjacent/hypotenuse
3. tan è = sin è / cos è
4. csc è = 1 / sin è
5. sec è = 1 / cos è
6. cot è = 1 / tan è
Since tan è = -2, we can write it as sin è / cos è:
tan è = sin è / cos è = -2
From this equation, we can let sin è = -2x and cos è = x, where x is a non-zero constant. Remember, we know that sin è > 0, so we can take sin è = 2 and cos è = -1.
Let's calculate the values of the trigonometric functions using these values:
1. sin è = 2
2. cos è = -1
3. csc è = 1 / sin è = 1 / 2
4. sec è = 1 / cos è = 1 / -1 = -1
5. cot è = 1 / tan è = 1 / -2 = -1/2
So, the values of the trigonometric functions of è are:
(sin è, cos è, csc è, sec è, cot è) = (2, -1, 1/2, -1, -1/2)