Электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсторы параллельно обкладкам и посередине зазора между ними. При какой минимальной разности потенциалов между обкладками электрон не вылетит из конденстора, если его начальная скорость равна 2*10⁷м/с. Длина конденстора равна 10 см, ширина зазора между пластинами равна 1 см.
We do not have any Russian speakers on the staff so I will run your question through Google translator. If I can help, I will try to do so in English.
(Some changes were made to the Google translate version for clarity)
An electron enters the space between the plates of a plane-parallel capacitor, parallel to the plates and in the middle of the gap between them. At what minimum potential difference between the plates will the electron not leave the capacitor if its initial velocity is equal to 2 * 10^7 m/sec? The coapacitor length is 10 cm; the width of the gap between the plates is 1 cm
It takes time T = L/v = 5*10^-7 s for an electron to pass through the plates. If, during that time, a strong enough electric field (V/d) is applied between the plates, the electron will strike one of the plates before it can pass through. If d is the plate separation, the requirement for NOT passing through is
e*(V/d)*(1/m)*(1/2)*T^2 > d/2
V > d^2*(m/e)*(L/v)^2
is the required voltage. Lower-case v is the velocity of the electron. m and e are the electron charge and mass, respectively.
ðåìÿ T = L / V = 5 * 10 ^ -7 S òðåáóåòñÿ äëÿ ýëåêòðîí ïðîõîäèò ÷åðåç ïëàñòèíû. Åñëè â òå÷åíèå ýòîãî âðåìåíè, äîñòàòî÷íî ñèëüíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì (V / D) ïðèìåíÿåòñÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè, ýëåêòðîííî óäàðèò îäíîé èç ïëàñòèí ïðåæäå ÷åì îí ñìîæåò ïðîéòè.
Åñëè D ÿâëÿåòñÿ ïëàñòèíà ðàçäåëåíèÿ, òðåáîâàíèÿ, íå ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ÿâëÿåòñÿ
E * (V / D) * (1 / ì) * (1 / 2) * T ^ 2> D / 2
V> D ^ 2 * (M / E) * (L / V) ^ 2
ýòî íåîáõîäèìîå íàïðÿæåíèå. V-ñêîðîñòü ýëåêòðîíà. ì è å ìàññà è çàðÿä ýëåêòðîíà.
It seems that Jiskha cannot display my cyrillic characters, cut and pasted from Google.Translate. Sorry about that
Ýëåêòðîí ó÷àñòâóåò â äâóõ äâèæåíèÿõ:
ãîðèçîíòàëüíîì - ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ L =v•t,
è âåðòèêàëüíîì (ðàâíîóñêîðåííîì), ïðè êîòîðîì
ðàññòîÿíèå D/2 ïðîõîäèòñÿ çà òî æå âðåìÿ,
÷òî è âðåìÿ äâèæåíèÿ â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè,
D/2=at^2/2.
t=êâ.êîðåíü(D/a),
Ïî 2 çàêîíó Íüþòîíà ma=F(ýë)=eE=eU/d.
Óñêîðåíèå a =eU/mD.
t=êâ.êîðåíü(D^2•m/eU).
Îòñþäà L =v• êâ.êîðåíü(D^2•m/eU)
Для того чтобы электрон остался внутри конденсатора, его начальная кинетическая энергия должна быть меньше потенциальной энергии, которую он приобретет в электрическом поле между обкладками.
Для решения этой задачи, нужно:
1. Найти потенциальную энергию, которую электрон приобретет в электрическом поле.
2. Установить условие, при котором кинетическая энергия меньше или равна потенциальной энергии.
Шаг 1: Найдем потенциальную энергию электрона в электрическом поле:
Потенциальная энергия электрона в электрическом поле определяется формулой:
U = q * V, где U - потенциальная энергия, q - заряд электрона и V - разность потенциалов между обкладками.
Заряд электрона равен элементарному заряду: q = 1.6 * 10^(-19) Кл.
Шаг 2: Установим условие, при котором кинетическая энергия меньше или равна потенциальной энергии:
Кинетическая энергия электрона определяется формулой:
K = (1/2) * m * v^2, где K - кинетическая энергия, m - масса электрона и v - скорость электрона.
Масса электрона равна: m = 9.1 * 10^(-31) кг.
Так как электрон не вылетит из конденсатора, то его кинетическая энергия должна быть меньше или равна потенциальной энергии:
(1/2) * m * v^2 <= q * V.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим неравенство:
(1/2) * (9.1 * 10^(-31)) * (2 * 10^7)^2 <= (1.6 * 10^(-19)) * V.
Выразим V:
V >= ((1/2) * (9.1 * 10^(-31)) * (2 * 10^7)^2) / (1.6 * 10^(-19)).
Теперь, подставим значения и решим выражение:
V >= 855625 В.
Таким образом, минимальная разность потенциалов между обкладками конденсатора должна быть больше или равна 855625 В, чтобы электрон не вылетел из конденсатора.