- Tu as pris un ticket de cinema pour moi?

Oui, j'en ai pris pour toi. ( why do we place ai but not as)

Conjugaison du verbe "avoir" (to have) au présent indicatif:

j'ai
tu as
il a
nous avons
vous avez
ils ont

Since your subject is "je", or I, first person singular, we need to use "ai".
"as" is for second person singular.

Also, we say:
Oui, j'en ai pris un pour toi.
to mean I got one (ticket) for you.