hola necesito ayuda con mi tarea pero no entiendo como aserlo porque esta en ingles
which ordered pair is the solution set of the following system of inequalities?
y< 1/2x + 4
y> and equal to -x + 1
f:(-5,3)
g:(0,4)
h:(3,-5)
j:(4,0)
j:(4,0) is the only point that makes both statements true. To solve, substitute the values into the inequalities to determine whether it makes a true statement:
1) 0 < (1/2)* 4 + 4
0 < 6, which is a true statement
2) 0 > -(4) + 1
0 > -3, which is a true statement
Para determinar cuál de estas parejas ordenadas es el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades dado, debemos resolver cada desigualdad por separado y luego encontrar la intersección de las soluciones.
La primera desigualdad es y < (1/2)x + 4. Vamos a graficar esta desigualdad en el plano coordenado:
1. Dibuja la línea y = (1/2)x + 4. Para esto, necesitamos dos puntos en dicha línea. Un punto fácil de encontrar es cuando x = 0, lo que nos da y = 4. Otro punto puede ser cuando x = 2, lo que nos da y = 5. Dibuja una línea recta que pase a través de estos dos puntos.
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-------*--------|------
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(0,4)
2. Debido a que la desigualdad es y < (1/2)x + 4, debemos trazar una línea punteada (no sólida) arriba de la línea que dibujamos en el paso anterior. Esto indica que los puntos encima de la línea no están incluidos en el conjunto de soluciones.
3. Ahora, el siguiente paso es determinar si los puntos dados satisfacen la primera desigualdad. Verifiquemos cada punto uno a uno:
a. Para el punto f: (-5,3), coloca el punto en el gráfico. Dado que está por debajo de la línea punteada, satisface la primera desigualdad.
b. Para el punto g: (0,4), coloca el punto en el gráfico. Dado que está sobre la línea punteada, no satisface la primera desigualdad.
c. Para el punto h: (3,-5), coloca el punto en el gráfico. Dado que está por encima de la línea punteada, no satisface la primera desigualdad.
d. Para el punto j: (4,0), coloca el punto en el gráfico. Dado que está por encima de la línea punteada, no satisface la primera desigualdad.
Ya sabemos que el punto f: (-5,3) satisface la primera desigualdad. Ahora pasemos a la segunda desigualdad.
La segunda desigualdad es y ≥ -x + 1. Siguiendo los mismos pasos que antes, dibuja la línea y = -x + 1 en el mismo gráfico y asegúrate de que sea una línea sólida:
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/
/
-------*-----
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(0,1)
Esta vez, la línea es sólida porque la desigualdad incluye el símbolo "≥". Esto significa que los puntos en la línea están incluidos en el conjunto de soluciones.
Ahora, verifiquemos si los puntos dados satisfacen la segunda desigualdad:
a. Para el punto f: (-5,3), coloca el punto en el gráfico. Está por encima de la línea, así que no satisface la segunda desigualdad.
b. Para el punto g: (0,4), coloca el punto en el gráfico. Está sobre la línea, así que satisface la segunda desigualdad.
c. Para el punto h: (3,-5), coloca el punto en el gráfico. Está por debajo de la línea, así que no satisface la segunda desigualdad.
d. Para el punto j: (4,0), coloca el punto en el gráfico. Está sobre la línea, así que satisface la segunda desigualdad.
De los puntos dados, los únicos que satisfacen tanto la primera desigualdad como la segunda desigualdad son g: (0,4) y j: (4,0).
Por lo tanto, el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades es {g: (0,4), j: (4,0)}.