Suppose è is an acute angle of a right triangle. For this function, find the values of the remaining five trigonometric functions of è. Round to four decimal places.

sin è = 0.1
cos è =
tan è =
cot è =
csc è =
sec è =

If you use a calculator with an inverse sine function, you can enter sin^-1 (0.1) = and find out what the acute angle value is. Then you can use that and plug it into the cos, tan, cot, csc, and sec functions of your calculator.

If you don't have a calculator, use this fact: (cos a)^2 + (sin a)^2 = 1.

Solve to find (cos a)^2 = 1 - (sin a)^2
so cos a = sqrt (1 - [sin a]^2) = sqrt (1 - (0.1)^2) = sqrt (1 - 0.01) = sqrt 0.99.

Then you can find tan a = sin a / cos a.

The other ratios are reciprocals. You can find formulas for them in your text and use the above results in your calculations.

To find the values of the remaining trigonometric functions (cosine, tangent, cotangent, cosecant, and secant), we can use the given value of sine.

Given: sin è = 0.1

To find the value of cosine (cos è), we can use the Pythagorean identity: sin^2 è + cos^2 è = 1. Rearranging this equation, we can solve for cos è.

cos^2 è = 1 - sin^2 è
cos^2 è = 1 - 0.1^2
cos^2 è = 1 - 0.01
cos^2 è = 0.99

Taking the square root of both sides, we get:

cos è = ±√0.99

Since è is an acute angle in a right triangle, cosine is positive in the first and fourth quadrants. Therefore, cos è = √0.99.

cos è ≈ 0.9949 (rounded to four decimal places)

To find the value of tangent (tan è), we can use the formula tan è = sin è / cos è.

tan è = 0.1 / 0.9949
tan è ≈ 0.1005 (rounded to four decimal places)

To find the value of cotangent (cot è), we can use the formula cot è = 1 / tan è.

cot è = 1 / 0.1005
cot è ≈ 9.9512 (rounded to four decimal places)

To find the value of cosecant (csc è), we can use the formula csc è = 1 / sin è.

csc è = 1 / 0.1
csc è = 10

To find the value of secant (sec è), we can use the formula sec è = 1 / cos è.

sec è = 1 / 0.9949
sec è ≈ 1.0051 (rounded to four decimal places)

Therefore, the values of the remaining trigonometric functions are:
cos è ≈ 0.9949
tan è ≈ 0.1005
cot è ≈ 9.9512
csc è = 10
sec è ≈ 1.0051