Tent. sudut yang lebih kecil dari perpotongan bidang 5x-14y+2z-8=0 dan 10x-11y+2z+5=0 (tent sudut antara normal-normalnya)
If this is another language, most of us only understand English.
"Find smallest angle of intersection of the plane of 5x-14y+2z-8=0 and 10x-11y+2z+5=0 (Find angle between the normals)".
Please check accuracy of translation.
The normal vectors are
(5,-14,2) and (10,-11,2).
We find the unit normal vectors:
(5,-14,2)/√(5²+(-14)²+2²)
=(1/15)(5,-14,2)
Similarly, the unit normal vector for (10,-11,2) is (1/15)(10,-11,2)
The inner product of the two unit vectors give the cosine of the angle between the normals:
(1/15)(1/15)[(5,-14,2)dot(10,-11,2)]
=(1/225)[50+154+4]
=208/225
cos-1(208/225)=22.4°.
Untuk mencari sudut antara normal-normal dari dua bidang, pertama kita perlu menentukan vektor normal dari masing-masing bidang. Vektor normal dari suatu bidang dapat ditemukan dengan melihat koefisien x, y, dan z dalam persamaan bidang.
Untuk bidang pertama, persamaannya adalah 5x - 14y + 2z - 8 = 0. Jadi, vektor normalnya adalah <5, -14, 2>.
Untuk bidang kedua, persamaannya adalah 10x - 11y + 2z + 5 = 0. Jadi, vektor normalnya adalah <10, -11, 2>.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus dot product untuk mencari sudut antara dua vektor normal. Rumus dot product antara dua vektor v = <a1, b1, c1> dan w = <a2, b2, c2> adalah:
v . w = a1*a2 + b1*b2 + c1*c2
Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari dot product dari kedua vektor normal:
<5, -14, 2> . <10, -11, 2> = (5*10) + (-14*-11) + (2*2)
= 50 + 154 + 4
= 208
Sudut antara dua vektor normal dapat ditemukan menggunakan rumus:
θ = arccos ((v . w) / (|v| * |w|))
Di mana |v| dan |w| adalah panjang atau magnitudo dari masing-masing vektor. Panjang atau magnitudo suatu vektor dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras, yaitu akar kuadrat dari jumlah kuadrat koefisien x, y, dan z.
|<5, -14, 2>| = √(5^2 + (-14)^2 + 2^2) = √(25 + 196 + 4) = √225 = 15
|<10, -11, 2>| = √(10^2 + (-11)^2 + 2^2) = √(100 + 121 + 4) = √225 = 15
Mebungkan semua nilai ini ke dalam rumus sudut:
θ = arccos(208 / (15 * 15))
θ = arccos(208 / 225)
Selanjutnya, kita harus mengubah hasil dari arccos menjadi derajat dengan menggunakan fungsi arccos^(-1) atau inverse cosine. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan kalkulator ilmiah untuk mendapatkan hasil akhir sudut.
Jadi, dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari sudut antara normal-normal dari dua bidang yang diberikan.