Please check my answers-I have to say where I just came from and what I have done using forms of venir and acabar de

The post office
Vengo del correo.
Acabo de mandar una carta.

The museum
Vengo del museo de arte.
Acabo de mirar el arte.

The hospital
Vengo del hospital.
Acabo de hablar con el doctor.

The shoestore
Vengo de la zapateria.
Acabo de comprar los zapatos.

The shopping mall
Vengo del centro comercial.
Acabo de comprar muchas cosas.

Because "doctor" is often a title of respect and not necessarily a medical person, "el médico" might be better.

¡excelente!

Sra

Your answers are almost correct, but there are a few corrections to make:

The post office
Vengo del correo.
Acabo de enviar una carta.

The museum
Vengo del museo.
Acabo de mirar las exposiciones de arte.

The hospital
Vengo del hospital.
Acabo de hablar con el médico.

The shoe store
Vengo de la zapatería.
Acabo de comprar unos zapatos nuevos.

The shopping mall
Vengo del centro comercial.
Acabo de comprar muchas cosas. (This answer is correct)