If cscè= -5/4 and 180degree < è < 270 degree, find tanè.

(-3, -4) r=5

tan=y/x=-4/-3=4/3

Is this correct?

è is theta.

correct!

Yes, that is correct. To find the value of tan è, you can use the given value of csc è. However, you also need to consider the given range of values for è.

Given that csc è = -5/4, we can use the relationship between csc and sin:

csc è = 1/sin è

So, we have:

1/sin è = -5/4

To solve for sin è, we can take the reciprocal of both sides:

sin è = -4/5

Now that we have sin è, we can use the given range of values to determine the quadrant in which è lies. The range 180° < è < 270° falls in the third quadrant.

In the third quadrant, both x and y coordinates are negative. Since we are given the point (-3, -4), which lies on the unit circle, è corresponds to the angle with those x and y coordinates.

Therefore, tan è = y/x = -4/-3 = 4/3.

So, your calculation of tan è = 4/3 is correct.